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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final C (2023)
Ejercicio 1:

$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n+1}{\sqrt{n^2+2}+ \sqrt{n^2+3}} = $


$\square \frac{1}{5}$

$\square \frac{1}{2}$

$\square 1$

$\square \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Ejercicio 2:

La función $f(x) = \frac{x^3 + 5x + 1}{x^2 + kx + 1}$ tiene a $y = x+2$ como asíntota oblícua para...


$\square$ $k =-2$

$\square$ $k=6$

$\square$ Ningún $k$

$\square$ $k = -6$

Ejercicio 3:

$\lim_{n \rightarrow +\infty} (\frac{3n^2+8}{3n^2+7})^{12n^2} = $


$\square$ $e^{\frac{1}{3}}$

$\square$ $e^{\frac{1}{4}}$

$\square$ $e^4$

$\square$ $e^3$

Ejercicio 4:

Sea $f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f'(x) = \sqrt{5x+4}$. Si $g(x) = f(x^2)$, entonces $g'(3) =$


$\square$ $\sqrt{19}$

$\square$ $6\sqrt{19}$

$\square$ $7$

$\square$ $42$

Ejercicio 5:

La cantidad de soluciones reales de la ecuación $2x^3-3x^2-4 = 0$ es


$\square$ $0$

$\square$ $2$

$\square$ $1$

$\square$ $3$ 

Ejercicio 6:

Sea $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x-3}{\sqrt{x+6} - 3} & \text { si } & x > 3 \\ ax & \text { si } & x \leq 3 \end{array}\right.$


Entonces $f$ es continua en $x=3$ para...

$\square$ $a = \frac{1}{2}$

$\square$ $a=2$

$\square$ $a=4$

$\square$ $a=0$

Ejercicio 7:

Si $f(x) = x^2 \cdot e^{2x}$. Entonces $f$ es creciente en...


$\square$ $(-\infty, -1)$ y $(0,+\infty)$

$\square$ $(-1,0)$

$\square$ $(-2,0)$

$\square$ $(-\infty,-2)$ 

Ejercicio 8:

La función $f(x) = x^2 - 8\ln(x)$, en el intervalo $[1,e^2]$, alcanza su máximo absoluto en $x_M$ y su mínimo absoluto en $x_m$. Entonces...


$\square$ $x_M = e^2 \text{ }x_m = 1$

$\square$ $x_M = 2 \text{ }x_m = 1$

$\square$ $x_M = e^2 \text{ }x_m = 2$

$\square$ $x_M = 2 \text{ }x_m = e^2$

Ejercicio 9:

Si $f$ es una función continua tal que $\int_{8}^{2x} f(t) dt = 8 \sqrt{x} -x^2 $ para $x>0$, entonces $f(8) =$


$\square$ $-3$

$\square$ $-6$

$\square$ $-2$

$\square$ $-4$

Ejercicio 10:

Sean $A = \int_{4}^{8} \frac{\cos(x)}{x} dx$ y $B = \int_{1}^{2} \frac{\cos(4t)}{t} dt$. Entonces vale que,


$\square$ $A = 4B$

$\square$ $4A = B$

$\square$ $A = B$

$\square$ $16 A = B$

Ejercicio 11:

Si se integra una vez por partes la integral $L = \int_{0}^{\pi} t^2 \sin(t) dt $ se obtiene $L = a + b \int_{0}^{\pi} t \cos(t) dt $ para...


$\square$ $a = -\pi^2$ y $b = 2$

$\square$ $a = \pi^2$ y $b = -2$

$\square$ $a = -\pi^2$ y $b = -2$

$\square$ $a = \pi^2$ y $b = 2$

Ejercicio 12:

Si $f$ es una función que satisface $x^2 \cdot f'(x) = 8 \cdot f(x)$ y $f(2) = 1$, entonces su polinomio de Taylor de orden $2$ en $x=2$ es $P(x) =$


$\square$ $1 + 2(x-2) + (x-2)^2$

$\square$ $1 + 2(x-2) + 2(x-2)^2$

$\square$ $1 + 4(x-2) + 2(x-2)^2$

$\square$ $1 + 4(x-2) + 4(x-2)^2$

Ejercicio 13:

El conjunto de todos los $x \text{ } \epsilon \text{ } \mathbb{R}$ donde la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{1+n^3} \cdot x^n $ es convergente es el intervalo:


$\square$ $(-2,2)$

$\square$ $[-2,2]$

$\square$ $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$\square$ $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Ejercicio 14:

Sea $f$ tal que $f'(x) = 12x^5 \cdot f^2(x)$ y $f(1) = -\frac{1}{4}$, entonces $f(0) =$


$\square$ $2$

$\square$ $4$

$\square$ $-\frac{1}{2}$

$\square$ $\frac{1}{2}$

Ejercicio 15:

El área de la región encerrada entre los gráficos de $f(x) = xe^{3-x}$ y $g(x) = xe^{1-2x}$ se obtiene calculando...


$\square$ $\int_{\frac{1}{2}}^{3} (f(x) - g(x)) dx $

$\square$ $\int_{\frac{1}{2}}^{3} (g(x) - f(x)) dx $

$\square$ $\int_{-2}^{0} (g(x) - f(x)) dx $

$\square$ $\int_{-2}^{0} (f(x) - g(x)) dx $  


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